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사이클로이드 미끄럼틀(중형)
1. 체험목표
사이클로이드 미끄럼틀에서 굴러내려 오는 공의 운동을 관찰하면서, 최단강하성, 등시성의 실험을 통해 수학적 유용함에 대해 느낄 수 있다.
2. 체험방법
- 사이클로이드 곡선에서 공을 굴려본다.
- 쌍곡선과 사이클로이드 곡선에서 동시에 공을 굴려본다.
- 한 공은 사이클로이드 곡선의 시작 지점에서, 다른 한 공은 사이클로이드 곡선의 중간지점에서 굴려본다.
- 각각의 상황에서 어느 공이 먼저 도착하는기 비교해보고 그 이유를 생각 해 본다.
3. 체험시 탐구질문
Q 사이클로이드 곡선보다 더 빠르게 내려올 수 있는 다른 곡선이 있을까요?
Q 사이클로이드 곡선은 시작 구간에서 가파른 경사로 내려오는 것과 속도에는 어떤 관계가 있을까요?
4. 수학교과연계
- 영역: 도형(초), 함수(중), 기하(중, 고), 미적분(고)
- 대상: 초등고학년 이상
- 성취기준
[6수03-07] 여러 가지 둥근 물체의 원주와 지름을 측정하는 활동을 통하여 원주율을 이해한다.
[6수03-08] 원주와 원의 넓이를 구하는 방법을 이해하고, 이를 구할 수 있다.
[9수03-09] 이차함수의 의미를 이해하고, 그 그래프를 그릴 수 있다.
[9수04-06] 부채꼴의 중심각과 호의 관계를 이해하고, 이를 이용하여 부채꼴의 넓이와 호의 길이를 구할 수 있다.
[10수02-07] 좌표평면에서 원과 직선의 위치 관계를 이해한다.
[12미적02-08] 매개변수로 나타낸 함수를 미분할 수 있다.
[12미적02-11] 접선의 방정식을 구할 수 있다.
[12미적02-14] 속도와 가속도에 대한 문제를 해결할 수 있다.
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