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<이항분포기>
■ 체험방법
1. 중앙의 큰 원형 손잡이를 돌려 구슬이 쌓이는 모양을 통해 이항분포를 확인해 봅시다.
2. 양쪽의 작은 원형을 누르면 구슬이 아래로 내려갑니다.
3. 하단의 손잡이로 이항분포기 판을 들어올리면 구슬이 판의 상단부로 이동하고 다시 손잡이로 내려 판을 바로 세우면 구슬이 내려올 수 있게 됩니다.
■ 수학적 원리
이항분포(binomial distribution, 二項分布)는 주사위를 여러 번 던지는 것처럼 몇 번의 동일한 시행에서 6의 눈이 나오는 것과 같은 어떤 사건이 일어나는 횟수를 확률로 표현하면 나오는 확률분포입니다.
예를 들어, 구슬을 10개 굴릴 때 왼쪽으로 내려가는 경우의 횟수를 확률변수 X로 정의하면 X가 가질 수 있는 값은 0부터 10까지로 각각의 경우의 확률을 구할 수 있으며, 이를 확률분포로 나타내면 이항분포가 됩니다.
이항분포에서 시행횟수가 충분히 클 때, 이는 정규분포에 가가워짐이 알려져 있습니다. 이 교구를 보면 구슬의 모양이 정규분포의 모양을 띄는 것을 알 수 있습니다. 구슬을 내릴 때 구슬이 왼쪽이나 오른쪽으로 내려가는 경우의 학률이 같기 때문에 구슬이 가운데로 몰리는 모양이 나오게 됩니다. 실제로 구슬의 양이 많으면 많을수록 정규분포의 모양에 가까워집니다.
■ 수학이야기
○ 베르누이 시행
베르누이 시행의 결과는 단 두 가지입니다. 결과가 두 가지만 존재하는 대표적인 실험이 동전던지기입니다. 동전 던지기의 경우 그림면 또는 숫자면만 나오면 각각의 확률은 1/2이고 그림면이 나올 사건 H가 나올 확률이 p일 때, 그림면이 나오지 않을 사건 T가 나올 확률은 1-p입니다. 이항분포 실험기처럼 베르누이 시행을 여러 번 시행해서 얻어진 확률분포를 이항분포라고 합니다. 시행을 거듭할수록 구슬은 가운데로 모이게 됩니다.
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