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<정폭도형 자전거>
■ 체험방법
- 오각형과 삼각형 정폭도형 바퀴로 만들어진 자전거를 타고 바퀴가 어떻게 굴러 가는지 살펴봅시다.
※ 주의사항: 현재 안전 문제로 체험실 내 운행을 금지합니다.
■ 수학적 원리
○ 정폭도형
정폭도형은 도형과 접하는 두 평행선 사이의 거리가 항상 일정한 도형으로, 이때 두 평행선 사이의 거리를 폭이라고 합니다. 즉, 정폭도형은 폭의 거리가 항상 일정한 도형입니다. 정폭도형의 대표적인 예는 볼록한 정삼각형으로 19세기 동일의 공학자 프란츠 뢸로의 이름을 따서 '뢸로 삼각형'이라고 부릅니다.
○ 정폭도형의 성질
정폭도형의 성질로는 폭이 같은 정폭도형들은 둘레의 길이가 같다는 점입니다. 뢸로 삼각형은 반지름이 같은 원 3개를 겹쳐서 그리면 가운데 부분에서 찾을 수 있습니다. 단, 이때 3개의 원의 중심이 서로 같은 거리로 떨어져 있어야 합니다.
블록 도형인 뢸로 삼각형은 3개의 부채꼴을 포함하므로 모든 폭이 같다는 특성이 있습니다. 정삼각형, 정오각형과 같이 변의 수가 홀수인 모든 정다각형은 정폭 도형으로 만들 수 있습니다.
○ 정폭도형 바퀴
원 모양의 바퀴는 구르는 동안 바퀴의 중심이 지면에서 일정한 높이를 유지하고 있어 위치에너지가 일정하여 수평 방향으로 조금만 힘을 가하더라도 잘 굴러갑니다. 정폭도형 바퀴를 바닥을 굴릴 때 그 도형의 높이는 변하지 않고 일정하지만, 중심의 높이는 바뀔 수도 있습니다.
■ 수학이야기
○ 기타의 피크도 정폭 도형
뢸로 삼각형은 우리 곁에서도 쉽게 찾아볼 수 있습니다. 기타를 튕길 때 사용하는 피크의 모양은 대부분 뢸로 삼각형입니다. 피크를 날카로운 모서리가 있는 삼각형이나 사각형으로 만들면 자칫 손을 다칠 수도 있을 것입니다. 뢸로 삼각형은 세 개의 꼭짓점이 있어 하나는 줄을 튕기고, 나머지 두 꼭짓점 쪽은 손에 쥐게 되므로 안정적이면서도 쉽게 기타를 튕길 수 있습니다.
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