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<뫼비우스 팔찌>
◆ 체험 방법
⊙ 띠를 오른쪽으로 꼬아 뫼비우스 띠를 만듭니다.
⊙ 종이를 왼쪽으로 꼬아 뫼비우스 띠를 만듭니다.
⊙ 뫼비우스 띠 2개를 붙입니다.
⊙ 뫼비우스 띠 2개를 따라 자릅니다.
☞ 뫼비우스 띠를 반으로 자르면 어떻게 될까요?
☞ 종이를 두번 꼬아서 붙이면 어떻게 될까요?
◆ 수학적 원리
⊙ 뫼비우스 띠의 성질
뫼비우스 띠는 몇가지 흥미로운 성질을 가집니다. 뫼비우스의 띠릐 바깥쪽에서 칠을 해가면 안쪽도 모두 칠해지며, 안쪽과 바깥쪽의 구별이 없습니다. 어느 지점에서 띠의 중심을 따라 자동차가 이동하면 출발한 곳과 반대면에 도달할 수 있습니다. 이러한 연속성에 의해 뫼비우스 띠는 단일 경계를 가지게 됩니다.
띠의 중심을 따라 뫼비우스 띠를 자르면 두 개의 띠로 분리되는 것이 아니라, 단일한 두 번 꼬인 띠가 됩니다. 이것은 뫼비우스의 띠가 단일한 경계를 가지기 때문인데, 자르기를 하면 두 번째 경계가 생겨나는 것입니다.
띠의 중심을 따라 1/3씩 평행한 두 줄로 자르면 두 개의 띠로 분리됩니다. 하나는 동일한 길이의 뫼비우스의 띠가 되고, 다른 하나는 두 배로 긴, 두 번 꼬인 띠가 됩니다. 짝수 번 비튼 띠는 뫼비우스의 띠가 아닙니다.
◆ 수학적 원리
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생활 속 뫼비우스의 띠
놀이공원의 롤러코스트는 면이 단 1개이고 안쪽 면과 바깥쪽 면을 구분할 수 없는 뫼비우스의 띠를 응용한 것이다. 이는 1858년 독일 수학자 뫼비우스와 리스팅(Listing)에 의해 발견됐는데, 통상 뫼비우스의 띠라고 부릅니다.
실생활에서 뫼비우스 띠의 원리를 적용한 것으로는 롤러코스트 외에 에스컬레이터 손잡이를 들 수 있습니다. 한 면만 사용하면 쉽게 닳아질 수 있으므로 뫼비우스 띠의 원리를 적용하여 안쪽에서 비틀어 양면을 모두 사용하기도 합니다.
그 외 발동기와 연결된 컨베이어 벨트 등에 활용되며, 최근엔 화학 · 양자물리학 · 나노 기술과 연계해 신약 개발이나 새로운 구조를 만드는 첨단 분야에도 다양하데 활용되고 있습니다.
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