<갈릴레오 트랙>

◆체험소개

체험목표: 손잡이를 조절하여 다양한 곡선 모양을 만들어 어떤 곡선일 때 가장 빠르게 자동차가 도착할 수 있도록 하는 곡선에 대해 탐구할 수 있다.

1. 만들고자 하는 곡선을 구상합니다.

2. 각 점을 나타내는 레버를 조절해 곡선의 모양을 만듭니다.

3. 만들어진 곡선 위에서 자동차를 출발시킵니다.

4. 자동차가 곡선 위를 이동해 떨어지는 속도를 관찰합니다.

5. 여러 곡선에서 자동차를 굴러내려 봄으로써 사이클로이드 곡선이 등시곡선과 최단강하곡선임을 알 수 있습니다.

◆질문

Q. 직선과 곡선 트랙에서 자동차를 떨어뜨리면 어느 쪽이 더 빨리 떨어질까요?

Q. 가장 빠르게 자동차가 떨어지는 곡선은 어떤 곡선 일까요?

- 갈릴레오는 높은 건물에서 물체를 떨어뜨리면 지구가 움직였는데도 불구하고 왜 물체가 뒤처지지 않고 건물 밑으로 떨어지는가에 대한 이유를 지상의 모든 물체가 지구의 원운동을 그대로 지니기 때문에 떨어지는 물체가 가지는 수평 방향의 속도는 지구가 원운동을 하는 속도와 같다고 생각했습니다.

- 갈릴레오는 자신의 가설을 증명하기 위하여 흥미로운 실험을 했습니다. 홈이 파진 두 개의 경사면을 만든 후 그것들을 연결시킨 후 공을 한쪽에서 굴리면 공은 다른 쪽으로 올라가게 됩니다. 반대쪽 경사면을 가파르기 하면 공의 속도가 줄어들고 공이 움직이는 거리가 감소하며, 이와 반대로 경사면을 낮추면 공의 속도와 움직이는 거리가 증가하지만, 어느 경우든지 공이 올라가는 높이는 같습니다. 여기서 갈릴레오는 만약 한쪽 경사면을 평면으로 만들면 공은 무한히 쉬지 않고 굴러간다는 추론을 했습니다. 이처럼 경사면 실험을 통해 그는 외부의 영향력이 없다면 물체가 처음의 운동 상태를 계속 유지한다는 관성의 개념에 접근했던 것입니다.

◆수학이야기

◎ 갈릴레오의 사고 실험

"만약 무거운 물체가 먼저 땅에 떨어진다고 가정해 봅시다. 그러면, 무거운 물체와 가벼운 물체를 서로 연결해서 떨어뜨리는 경우를 고려해 본다면, 무거운 물체는 빨리 떨어지려 하고 가벼운 물체는 그보다 늦게 떨어지려 할 것이므로, 그 결과는 처음의 무거운 물체 하나만인 경우보다는 늦고, 가벼운 물체 하나만인 경우보다는 빨리 떨어져야 할 것이다. 그러나, 한편으로는 두 물체가 연결되어 있으므로 전체 무게는 더욱 무거워져서 더욱 빨리 떨어져야 옳다는 결론도 나온다. 하나의 가정에서 이처럼 상반된 두 결론이 나왔으므로, 그것은 애초의 가정이 틀렸다는 것을 의미합니다. 따라서 무거운 물체나 가벼운 물체나 동시에 떨어져야 옳다는 결론을 얻을 수 있습니다."