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1. 교구설명
- 사이클로이드 미끄럼틀은 굴러 내려오는 공의 운동을 관찰하면서 중력장 내에서 두 지점 간의 최단 경로에 대해 추론, 의사소통할 수 있으며, 최단강하성, 등시성의 실험을 통해 수학적 유용함에 대해 느낄 수 있는 교구입니다.
2. 체험방법
- 쌍곡선과 사이클로이드 곡선에서 동시에 공을 굴려봅니다.
- 한 공은 사이클로이드 곡선의 시작 지점에서, 다른 공은 사이클로이드 곡선의 중간 지점에서 굴려봅니다.
- 각각의 상황에서 어느 공이 먼저 도착하는지 비교해보고 그 이유를 생각해 봅니다.
3. 체험시 탐구질문
- 두 지점이 있을 때 가장 짧은 거리를 찾아낼 수 있을까요?
- 사이클로이드 곡선보다 더 빠르게 내려올 수 있는 다른 곡선이 있을까요?
- 사이클로이드 곡선은 시작 구간에서 가파른 경사로 내려오는 것과 어떤 관계가 있을까요?
4. 수학교과연계
- 영역: 원 > 원의 성질, 원의 넓이, 평면도형 > 부채꼴의 넓이와 호의 길이, 미적분 > 매개변수로 나타낸 함수
- 대상: 초등학교 3,6학년, 중학교 1학년, 고등학교
5. 성취기준
[4수02-06] 원의 중심, 반지름, 지름을 알고, 그 관계를 이해한다.
[6수03-08] 원주와 원의 넓이를 구하는 방법을 이해하고, 이를 구할 수 있다.
[9수03-09] 이차함수의 의미를 이해하고, 그 그래프를 그릴 수 있다.
[10수02-07] 좌표평면에서 원과 직선의 위치 관계를 이해한다.
[10수학02-08] 평행이동의 의미를 이해한다.
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